Евклид

Основные вклады

элементы

Наиболее признанным вкладом Евклида была его работа под названием Элементы. В этой работе Евклид поднял важную часть математических и геометрических разработок, которые были сделаны в его время.

Теорема Евклида

Теорема Евклида демонстрирует свойства прямоугольного треугольника, рисуя линию, которая делит его на два новых прямоугольных треугольника, которые похожи друг на друга и, в свою очередь, похожи на исходный треугольник; то есть отношение пропорциональности.

Евклидова геометрия

Вклад Евклида произошел в основном в области геометрии. Разработанные им концепции доминировали в изучении геометрии в течение почти двух тысячелетий..

Трудно дать точное определение евклидовой геометрии. В общем, это относится к геометрии, которая охватывает все понятия классической геометрии, а не только разработки Евклида, хотя Евклид собрал и разработал несколько из этих концепций.

Некоторые авторы утверждают, что аспект, в котором Евклид внес больший вклад в геометрию, был его идеалом, основанным на неопровержимой логике.

Более того, учитывая ограниченность знаний своего времени, его геометрические подходы имели ряд недостатков, которые впоследствии усилили другие математики..

Демонстрация и математика

Евклид, наряду с Архимедом и Аполлином, считаются совершителями демонстрации как связанный аргумент, в котором делается вывод, оправдывая каждую ссылку.

Демонстрация является фундаментальной в математике

Считается, что Евклид разработал процессы математической демонстрации таким образом, который длится до сегодняшнего дня, и это важно в современной математике

Аксиоматические методы

В презентации геометрии, сделанной Евклидом в Элементы считается, что Евклид сформулировал первую «аксиоматизацию» очень интуитивно и неформально.

Аксиомы — это определения и основные положения, которые не требуют доказательств. То, как Евклид представил аксиомы в своей работе, позже превратилось в аксиоматический метод..

В аксиоматическом методе предлагаются определения и суждения, так что каждый новый термин может быть исключен ранее введенными терминами, включая аксиомы, чтобы избежать бесконечной регрессии..

Евклид косвенно поднял вопрос о глобальной аксиоматической перспективе, которая способствовала развитию этой фундаментальной части современной математики..

дальнейшее чтение

• ДеЛейси, Эстель Аллен (1963). Евклид и геометрия. Нью-Йорк: Франклин Уоттс.
• Кнорр, Уилбур Ричард (1975). Эволюция евклидовых элементов: исследование теории несоизмеримых величин и ее значение для раннегреческой геометрии. Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN 978-90-277-0509-9.
• Мюллер, Ян (1981). Философия математики и дедуктивная структура в элементах Евклида. Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-13163-6.
• Рид, Констанс (1963). Долгий путь от Евклида. Нью-Йорк: Кроуэлл.
• Сабо, Арпад (1978). Начало греческой математики. ЯВЛЯЮСЬ. Унгар, пер. Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN 978-90-277-0819-9.

биография

Сохранилось очень мало оригинальных упоминаний Евклида, поэтому о его жизни известно очень мало. Вероятно, он родился c. 325 г. до н.э., хотя место и обстоятельства его рождения и смерти неизвестны и могут быть оценены лишь приблизительно относительно других людей, упомянутых вместе с ним. Он упоминается по имени, хотя и редко, другими греческими математиками из Архимед (ок. 287 г. до н. э. — ок. 212 г. до н. э.) и далее и обычно упоминается как «ὁ στοιχειώτης» («автор Элементы«). Немногочисленные исторические упоминания Евклида были написаны Прокл c. 450 г. н.э., через восемь веков после жизни Евклида.

Подробную биографию Евклида приводят арабские авторы, в которых упоминается, например, родной город Шина. Считается, что эта биография вымышленная. Если бы он приехал из Александрии, он бы знал Серапеум Александрийский, а Библиотека Александрии, и, возможно, работал там в свое время. Евклид прибыл в Александрию примерно через десять лет после ее основания. Александр Великий, что означает, что он прибыл c. 322 г. до н.э.

Прокл лишь кратко представляет Евклида в своей Комментарий к элементам. Согласно Проклу, Евклид якобы принадлежал Платон»убеждения» и собрал Элементы, опираясь на предыдущую работу Евдокс Книдский и нескольких учеников Платона (особенно Theaetetus и Филипп из Опуса.) Прокл полагает, что Евклид ненамного моложе их, и что он, должно быть, жил во времена Птолемей I (ок. 367 г. до н.э. — 282 г. до н.э.), потому что он был упомянут Архимедом. Хотя очевидное цитирование Евклида Архимедом было сочтено интерполяцией более поздних редакторов его работ, все еще считается, что Евклид написал свои произведения до того, как Архимед написал свои. Позже Прокл пересказывает историю о том, что, когда Птолемей я спросил, существует ли более короткий путь к изучению геометрии, чем путь Евклида. Элементы«Евклид ответил, что нет королевской дороги к геометрии». Этот анекдот сомнительный, поскольку он похож на историю, рассказанную о Менахм и Александр Македонский.

Euclidis quae supersunt omnia (1704)

Евклид умер c. 270 г. до н.э., предположительно в Александрии. В единственной другой ключевой ссылке на Евклида, Папп Александрийский (ок. 320 г. н.э.) кратко упомянул, что Аполлоний «провел очень много времени с учениками Евклида в Александрии, и именно так он приобрел такую ​​научную привычку мыслить» c. 247–222 гг. До н. Э.

Поскольку отсутствие биографической информации является необычным для того периода (обширные биографии доступны для наиболее значительных греческих математиков за несколько веков до и после Евклида), некоторые исследователи предположили, что Евклид не был историческим персонажем, и что его работы были написаны командой математиков, получивших имя Евклид от Евклид из Мегары (а ля Бурбаки). Однако эта гипотеза не очень хорошо принимается учеными, и в ее пользу мало свидетельств.

Тексты и переводы

Старые русские переводы

• Эвклидовы элементы из двенадцати нефтоновых книг выбранные и в осмь книг чрез профессора мафематики А. Фархварсона сокращённые. / Пер. с лат. И. Сатарова. СПб., 1739. 284 стр.
• Елементы геометрии, то есть первые основания науки о измерении протяжении, состоящие из осьми Евклидовых книг. / Пер. с франц. Н. Курганова. СПб., 1769. 288 стр.
• Евклидовых стихий осьмь книг, а именно: 1-я, 2-я, 3-я, 4-я, 5-я, 6-я, 11-я и 12-я. / Пер. с греч. СПб., 1784

  2-е изд. … к сим прилагаются книги 13-я и 14-я. 1789. 424 стр.

  . 370 стр.

• Эвклидовых начал три книги, а именно: 7-я, 8-я и 9-я, содержащие общую теорию чисел древних геометров. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1835. 160 стр.
• Восемь книг геометрии Эвклида. / Пер. с нем. воспитанниками реального училища… Кременчуг, 1877. 172 стр.
• Начала Евклида. / С введ. и толкованиями М. Е. Ващенко-Захарченко. Киев, 1880. XVI, 749 стр.

Средневековые армянские переводы

В XI веке Григор Магистрос перевел с греческого на армянский «Начала» Евклида. Более обширный перевод Евклида сделан в позднем средневековье и приписывается автору XVII века Григору Кесараци.

Современные издания сочинений Евклида

Начала Евклида. Пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовского при ред. участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. В 3 т. (Серия «Классики естествознания»). М.: ГТТИ, 1948-50. 6000 экз.

• Евклидов корпус. Деление канона. Перевод А. Щетникова. ΣΧΟΛΗ, 6, 2012, c. 98-110.
• Евклид. Оптика. Перевод А. Щетникова. ΣΧΟΛΗ, 13, 2019, c. 771—822.
• Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883—1916.

• Euclide. Les éléments. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990—2001.
• Barbera A. The Euclidian Division of the Canon: Greek and Latin Sources // Greek and Latin Music Theory. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Краткая биография

Биография Евклида до конца не изучена, к примеру, до сих пор неизвестен год рождения. Известно, что он появился на свет в небольшом районе Афин и был платоновским учеником.

Подъем его научной работы пришелся на правление Птолемея Первого. Некоторые сведения о его жизни можно проследить по арабским рукописям и архимедовым письмам к друзьям. Так, по ним можно определить, что Евклид был сыном греческого ученого и жил около Тира в Сирии.

С малых лет получал знания о мире от своего отца, он же привил сыну любовь к естественным наукам, а затем Евклид поступил в школу Платона, где и обучился математическим основам.

Повзрослев, его пригласили в храм Мусейон (по другим данным он был одним из его основателей), в котором собирались видные ученые с поэтами. Тут были классы для занятий. Также храм был заполнен садами с башнями астрономии, помещениями для одиноких размышлений и большой библиотекой.

В Мусейоне он смог открыть школу с лучшими математиками и монументальный труд в области математики, в котором заложил планиметрические основы со стереометрией, теорией чисел, законами алгебры, методами нахождения площадей с объемами и др.

Фрагмент папируса с текстом «Начал» Евклида

Монументальный труд — публикация «Начала». Это серия из 13 книг, представляющая собой обработанные публикации древнегреческих математиков с пятого по четвертый век до нашей эры.

Кроме «Начал», было создано еще одно сочинение — «Данные», в котором были опубликованы основы по геометрическому анализу. Кроме того, александрийский ученый создал учебник, с помощью которого в то время и сейчас изучают астрономию, перспективу, отражение в зеркале, музыкальные интервалы и решают тригонометрические задачи.

Все оставшиеся годы жизни посвятил изучению естественных наук и математических законов, отчего его называют отцом геометрии. О других аспектах его жизни неизвестно до сих пор. Умер в Александрии.

Это интересно: 231,ДУХОВНАЯ КУЛЬТУРА — разбираемся внимательно

Интересные факты из жизни

Несколько любопытных фактов из биографии Евклида:

1. Самый древний известный математический трактат принадлежит Евклиду.
2. До сих пор нет данных о месте рождения и смерти великого ученого. Однако известно место занятий Евклида примерно 2400 лет назад и место его нахождения — Александрия. Интересно, что этот городок сегодня — второй по размерам в Египте после Каира;
3. Евклид смог создать 4 книжки по коническому виду сечений.
4. Фундаментальный труд «Начала» считается настолько важным для науки, что до сих пор его используют в жизни. Интересно, что есть другие публикации с подобным наименованием, но самый популярный — труд Евклида».
5. С самой юности Евклид обучался у именитого ученого Платона, обучавшего Аристотеля в Древней Греции. Сам же Платон обучался у Сократа.
6. По традиции геометрия сегодня носит название этого ученого.
7. Есть легенда, что когда один раз ученик величайшего математика спросил у него, как геометрия может помочь ему в жизни, то Евклид дал ему денег и прогнал с занятий.
8. Евклид до сих пор считается автором многочисленных книг, чье авторство не было подтверждено. Это разные труды, к примеру, публикации по музыке, философии и медицине. Официально известно, что великий ученый сделал открытие в оптических и астрономических областях.
9. Сегодня признают римановскую, лобачевскую и евклидову геометрию. Последняя — самая традиционная и часто используемая.
10. В первый раз евклидовский труд перевели в конце восемнадцатого века. При этом «Начала» впервые были переведены на армянский язык в одиннадцатом веке.
11. Любимая фраза: «Нет царского пути в геометрии».

В целом, Евклид является отцом геометрии, и он не случайно так называется. Он первым сделал сложное понятным и дал толчок развитию естественных наук. Его книги неоценимы по значимости и применяются сегодня в области математических и геометрических наук во всем мире.

Литература[править | править код]

Библиография

Max Steck. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der «Elemente» des Euklid (um 365—300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Современные издания сочинений Евклида

Начала Евклида. Пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовского при ред. участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. В 3 т. М.: ГТТИ, 1949-50.

• Книги I—VI на www.math.ru или на mccme.ru
• Книги VII—X на www.math.ru или на mccme.ru
• Книги XI—XIV на www.math.ru или на mccme.ru

Euclidus Opera Ominia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883—1916.

• Heath T. L. The thirteen books of Euclid’s Elements. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Editions and translations: Greek (ed. J. L. Heiberg), English (ed. Th. L. Heath)
• Euclide. Les éléments. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990—2001.

Античные комментарии

• Прокл Диадох. Комментарии к первой книге «Начал» Евклида. Введение. Пер. и комм. Ю. А. Шичалина. М.: ГЛК, 1994.
• Thompson W. Pappus’ commentary on Euclid’s Elements. Cambridge, 1930.

О Началах Евклида

• Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. Историко-математические исследования, вып. 8, 1955, с. 573—619.
• Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 296—328.
• Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз, 1959.
• Выгодский М. Я. «Начала» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 217—295.
• Каган В. Ф. Евклид, его продолжатели и комментаторы. В кн.: Каган В. Ф. Основания геометрии. Ч. 1. М., 1949, с. 28-110.
• Раик А. Е. Десятая книга «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 343—384.
• Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003.
• Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л.: ОНТИ, 1938.
• Щетников А. И. Вторая книга «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура. Историко-математические исследования, вып. 12(47), 2007, с. 166—187.
• Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. ΣΧΟΛΗ, вып. 1, 2007, c. 172—194.
• Artmann B. Euclid’s «Elements» and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47.
• Brooker M.I.H., Connors J. R., Slee A. V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
• Burton H.E. The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, p. 357—372.
• Itard J. Lex livres arithmetiqués d’Euclide. P.: Hermann, 1961.
• Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid’s Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233—265.
• Knorr W.R. The evolution of the Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975.
• Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid’s Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
• Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
• Seidenberg A. Did Euclid’s Elements, Book I, develop geometry axiomatically? Archive for History of Exact Sciences, v. 14, 1975, p. 263—295.
• Taisbak C.M. Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements. Odense UP, 1982.
• Taisbak C.M. Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid’s Elements. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
• Tannery P. La géometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

О других сочинениях Евклида:

• Зверкина Г. А. Обзор трактата Евклида «Данные». Математика и практика, математика и культура. М., 2000, с. 174—192.
• Ильина Е. А. О «Данных» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 7(42), 2002, с. 201—208.
• Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euclid’s Phaenomena: a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy. NY, Garland, 1996.
• Schmidt R. Euclid’s Recipients, commonly called the Data. Golden Hind Press, 1988.

Математика

В свободное время Евклид любил читать книги в знаменитой Александрийской библиотеке. Он глубоко изучал математику, а также исследовал геометрические принципы и теории иррациональных чисел.

В скором времени Евклид опубликует собственные наблюдения и открытия в своем главном труде «Начала». Данная книга внесла большой вклад в развитие математики.

Она состояла из 15 томов, в каждом из которых уделялось внимание той или иной области науки

Автор рассуждал о свойствах параллелограммов и треугольников, рассматривал геометрию окружностей и общую теорию пропорций.

Также в «Началах» уделялось внимание теории чисел. Он доказал бесконечность множества простых чисел, исследовал четные совершенные числа и вывел такое понятие, как НОД – наибольший общий делитель

Сегодня нахождение данного делителя называется алгоритмом Евклида.

Помимо этого, в книге автор изложил основы стереометрии, представил теоремы об объемах конусов и пирамид, не забыв упомянуть об отношениях площадей кругов.

Данный труд вмещает в себе настолько много фундаментальных знаний, доказательств и открытий, что многие биографы Евклида склоняются к тому, что «Начала» были написаны группой лиц.

Специалисты не исключают того, что над книгой работали такие ученые, как Архит Тарентский, Евдокс Книдский, Теэтет Афинский, Гипсикл, Исидор Милетский и другие.

На протяжении последующих 2000 лет «Начала» выступали в качестве основного учебника по геометрии.

Следует отметить тот факт, что большая часть материалов, содержащихся в книге – не собственные открытия, а известные ранее теории. По сути, Евклид просто мастерски структурировал знания, которые были известны на то время.

Помимо «Начал», Эвклид опубликовал и ряд других работ, касающихся оптики, траектории движения тел и законов механики. Он является автором знаменитых вычислений, которые практикуются в геометрии – так называемых «евклидовых построений».

Ученый также сконструировал прибор для определения высоты тона струны и изучал интервальные соотношения, что привело к созданию клавишных музыкальных инструментов.

Философия

В древние времена философия была тесно сплетена со многими другими отраслями научных знаний. Так, геометрия, астрономия, арифметика и музыка считались математическими науками, понимание которых необходимо для качественного изучения философии. Евклид развивал учение Платона о четырех элементах, которым приводятся в соответствие четыре правильных многогранника:

• стихию огня олицетворяет тетраэдр;
• воздушной стихии соответствует октаэдр;
• стихия земли ассоциируется с кубом;
• водная стихия связывается с икосаэдром.

Философ Евклид

В этом контексте «Начала» можно рассматривать как своеобразное учение о построении «платоновых тел», то есть пяти правильных многогранников. Учение содержит все необходимые предпосылки, доказательства и связки. Доказательство возможности построения таких тел завершается утверждением того факта, что никаких других правильных тел, за исключением данных пяти, не существует.

Практически каждая теорема Евклида в «Началах» соответствует также показателям учения о доказательстве Аристотеля. Так, автор последовательно выводит следствия из причин, формируя цепочку логических доказательств. При этом он доказывает даже утверждения общего характера, что также соответствует учению Аристотеля.

биография

Сохранилось очень мало оригинальных упоминаний Евклида, поэтому о его жизни известно очень мало. Вероятно, он родился c. 325 г. до н.э., хотя место и обстоятельства его рождения и смерти неизвестны и могут быть оценены лишь приблизительно относительно других людей, упомянутых вместе с ним. Он упоминается по имени, хотя и редко, другими греческими математиками, начиная с Архимеда (ок. 287 г. до н. Э. — ок. 212 г. до н. Э.), И обычно упоминается как «ὁ στοιχειώτη» («автор Элементов »). Немногочисленные исторические упоминания Евклида были написаны Проклом ок. 450 г. н.э., через восемь веков после жизни Евклида.

Подробная биография Евклида приводится арабскими авторами, в которых упоминается, например, родной город Тир . Эта биография считается вымышленной. Если бы он пришел из Александрии, он бы знал о Серапеум Александрии , и Александрийской библиотеки , и , возможно, работал там в свое время. Евклид прибыл в Александрию примерно через десять лет после ее основания Александром Македонским , что означает, что он прибыл ок. 322 г. до н. Э.

Прокл лишь кратко представляет Евклида в своем комментарии к элементам . Согласно Проклу, Евклид предположительно принадлежал к «убеждению» Платона и объединил элементы , опираясь на предыдущие работы Евдокса Книдского и нескольких учеников Платона (в частности, Теэтета и Филиппа из Опуса ). Прокл считает, что Евклид не так уж и велик. моложе этих, и что он, должно быть, жил во времена Птолемея I (ок. 367 г. до н.э. — 282 г. до н.э.), потому что он был упомянут Архимедом. Хотя очевидное цитирование Евклида Архимедом было сочтено интерполяцией более поздних редакторов его работ, все еще считается, что Евклид написал свои произведения до того, как Архимед написал свои. Позже Прокл пересказывает историю о том, что, когда Птолемей I спросил, существует ли более короткий путь к изучению геометрии, чем « Элементы Евклида» , «Евклид ответил, что к геометрии нет королевской дороги». Этот анекдот вызывает сомнения, поскольку он похож на историю, рассказанную о Менахме и Александре Великом.

Euclidis quae supersunt omnia (1704 г.)

Евклид умер c. 270 г. до н.э., предположительно в Александрии. В единственном другом ключевом упоминании Евклида Папп Александрийский (ок. 320 г. н.э.) кратко упомянул, что Аполлоний «провел очень долгое время с учениками Евклида в Александрии, и именно таким образом он приобрел такую ​​научную привычку мыслить». c. 247–222 гг. До н. Э.

Поскольку отсутствие биографической информации является необычным для того периода (обширные биографии доступны для наиболее значительных греческих математиков за несколько веков до и после Евклида), некоторые исследователи предположили, что Евклид не был историческим персонажем и что его работы были написаны командой математиков, которые взяли имя Евклид от Евклида из Мегары (а-ля Бурбаки ). Однако эта гипотеза не очень хорошо принимается учеными, и существует мало свидетельств в ее пользу.

Другие работы

Построение Евклидом правильного додекаэдра .

Построение додекаэдра путем размещения граней на ребрах куба.

Помимо Элементов , до наших дней сохранилось как минимум пять произведений Евклида. Они следуют той же логической структуре, что и Элементы , с определениями и доказанными предложениями.

• Данные имеют дело с природой и значениями «данной» информации в геометрических задачах; предмет тесно связан с первыми четырьмя книгами Элементов .
• О разделении фигур , который сохранился лишь частично в арабском переводе, касается разделения геометрических фигур на две или более равных части или на части в заданных соотношениях . Это похоже на работу Герона Александрийского в первом веке нашей эры .
• Катоптрика , которая касается математической теории зеркал, в частности изображений, сформированных в плоских и сферических вогнутых зеркалах. Однако Джей Джей О’Коннор и Э. Ф. Робертсон считают эту атрибуцию анахронизмом, которые называют Теона Александрийского более вероятным автором.
• «Феномены» , трактат по сферической астрономии , сохранился на греческом языке; он очень похож на « О движущейся сфере » Автолика из Питана , который процветал около 310 г. до н.э.

Статуя Евклида XIX века работы Джозефа Дарема в Музее естественной истории Оксфордского университета

Оптика — самый ранний из сохранившихся греческих трактатов о перспективе. В своих определениях Евклид следует платонической традиции, согласно которой видение вызывается отдельными лучами, исходящими из глаза . Одним из важных определений является четвертое: «То, что видно под большим углом, кажется больше, а под меньшим углом — меньше, в то время как предметы под равным углом кажутся равными». В следующих 36 предложениях Евклид связывает видимый размер объекта с его расстоянием от глаза и исследует видимые формы цилиндров и колбочек, если смотреть под разными углами. Предложение 45 интересно тем, что доказывает, что для любых двух неравных величин существует точка, в которой они кажутся равными. Папп считал эти результаты важными для астрономии и включал в себя результаты Евклида.Оптика , наряду с его « Феноменами» , в « Маленькой астрономии» , сборнике небольших работ, которые необходимо изучить до « Синтаксиса» ( Альмагеста ) Клавдия Птолемея .

Утраченные работы

Другие работы достоверно приписываются Евклиду, но были утеряны.

• «Коники» — это работа о конических сечениях, которая позже была расширена Аполлонием Пергским в его знаменитую работу по этому вопросу. Вполне вероятно, что первые четыре книги творчества Аполлония исходят непосредственно от Евклида. По словам Паппа, «Аполлоний, завершив четыре книги коников Евклида и добавив четыре других, передал восемь томов коников». Коники Аполлония быстро вытеснили прежнюю работу, и ко времени Паппа работа Евклида была уже потеряна.
• Porisms , возможно, был следствием работы Евклида с коническими сечениями, но точный смысл названия является спорным.
• Псевдария , или Книга заблуждений , представляла собой элементарный текст об ошибках в рассуждении .
• Поверхностные локусы касались либо локусов (наборов точек) на поверхностях, либо локусов, которые сами были поверхностями; при последней интерпретации было выдвинуто предположение, что работа могла иметь дело с квадратичными поверхностями .
• Некоторые работы по механике приписываются Евклиду арабскими источниками. В девяти определениях и пяти предложениях « О тяжелом и легком» содержатся аристотелевские понятия о движущихся телах и понятие удельного веса. В «На весах» теория рычага трактуется аналогично евклидовой манере, содержащей одно определение, две аксиомы и четыре предложения. Третий фрагмент на кругах, описываемых концами подвижного рычага, содержит четыре предложения. Эти три работы дополняют друг друга таким образом, что было высказано предположение, что они являются остатками единого трактата по механике, написанного Евклидом.

Геометрия и компьютерная графика

Компьютерная анимация (CGI) преображает сложные природные формы (такие, как лицо) в комплект несложных форм. Так, сложный объект создаётся за счет комбинации несложных объектов и может изменяться в следствии трансформации их геометрии. В базе данной идеи — изучения математиков, например, французско-американского ученого Бенуа Мандельброта, который в 1974 г. продемонстрировал, что естественные формы подчиняются правилам фрактальной размерности (неэвклидова геометрия), а в рамках классической евклидовой геометрии смогут быть измерены только примерно.

Компьютерная графика на основе фракталов Мандельброта

О том как знание математики позволяет заработать на майнинге криптовалюты.

Tags: «Начала» Евклида геометрия история математики

Аксиомы

Евклид говорил, что аксиомы – это утверждения, не требующие доказательств, но при этом он понимал, что слепое принятие на веру этих утверждений не может использоваться в построении математических теорий и формул. Он осознавал, что даже аксиомы должны быть подкреплены неоспоримыми доказательствами. А потому учёный начал приводить логические заключения, подтверждавшие его геометрические аксиомы и теоремы. Для лучшего понимания этих аксиом, он разделил их на две группы, которые назвал «постулатами». Первая группа известна как «общие понятия», состоящие из признанных научных утверждений. Вторая группа постулатов является синонимом самой геометрии. Первая группа включает такие понятия, как «целое больше суммы частей» и «если две величины порознь равны одной и той же третьей, то они равны между собой». Вот лишь два из пяти постулатов, записанных Евклидом. Пять постулатов второй группы относятся непосредственно к геометрии, утверждая, что «все прямые углы равны между собой», и что «от всякой точки до всякой точки можно провести прямую».

Научная деятельность математика Евклида процветала, и в начале 1570-х г.г. его «Начала» были переведены с греческого языка на арабский, а затем и на английский язык Джоном Ди. С момента своего написания, «Начала» были перепечатаны 1 000 раз и, в конце концов, заняли почётное место в учебных классах XX столетия. Известно множество случаев, когда математики пытались оспорить и опровергнуть геометрические и математические теории Евклида, но все попытки неизменно оканчивались провалом. Итальянский математик Джироламо Саккери стремился усовершенствовать труды Евклида, но оставил свои попытки, не в силах отыскать в них ни малейшего изъяна. И лишь спустя столетие новая группа математиков сможет представить новаторские теории в области геометрии.

биография

Нет прямого источника о жизни Евклида: у нас нет ни письма, ни автобиографических указаний (даже в виде предисловия к произведению), ни официальных документов, ни даже намеков кого-либо из его современников. Как резюмирует историк математики Питер Шрайбер, «о жизни Евклида не известно ни одного достоверного факта».

Написание старейшего известно о жизни появляется Евклид в сводке по истории геометрии , написанного V — го  века нашей эры философа неоплатоник Прокл , комментатор первой книги элементов . Сам Прокл не дает никаких указаний. Он только говорит, что «объединив свои Элементы , скоординировал многие из них и вызвал в неопровержимых демонстрациях те, которые его предшественники демонстрировали в небрежной манере. Этот человек также жил при первом Птолемее, потому что Архимед упоминает Евклида. Таким образом, Евклид старше учеников Платона , но старше Архимеда и Эратосфена  »

Принимая во внимание временную шкалу, данную Проклом, Евклид, Платон и Архимед, жившие между современниками Птолемея I er , следовательно, жили около 300 г. до н

Ж.-К.

Ни один документ не противоречит этим нескольким предложениям или не подтверждает их. Прямое упоминание Евклида в произведениях Архимеда происходит из отрывка, который считается сомнительным. Архимед также обратиться к некоторым результатам Стихии и ostrakon , найденный на острове Элефантина и датированных III — го  века до н.э., обсуждает цифры изученные в тринадцатой книге элементов , а десятиугольника и икосаэдра , но не воспроизводят евклидовы произнесение точно; поэтому они могли происходить из источников до Евклида. Ориентировочная дата 300 г. до н.э. Однако считается, что AD совместим с анализом содержания евклидовой работы и принят историками математики.

Кроме того, намек математиком IV — го  века нашей эры, Папп Александрийский , свидетельствует о том , что ученики Евклида преподавал в Александрии . На этом основании некоторые авторы связывают Евклида с Мусионом Александрийским , но, опять же, он не упоминается ни в одном соответствующем официальном документе. Квалификатор, часто связанный с Евклидом в древности, — это просто stoichéiôtês (на древнегреческом  : στοιχειωτής ), то есть «автор Элементов».

Портрет Евклида работы Жюста де Гана, написанный около 1474 года; геодезист ошибочно отождествлен с Евклидом из Мегары из- за распространенной в то время путаницы между последним и автором .

Про Евклида ходят несколько анекдотов, но, поскольку они появляются и для других математиков, они не считаются реалистичными: это, таким образом, один из знаменитых анекдотов Прокла, согласно которому Евклид ответил бы Птолемею — который хотел более легкого пути, чем элементы  — что там не было ни царская дорога в геометрии; вариант того же анекдота на самом деле приписывают Менехму и Александру Великому . Точно так же, начиная с поздней античности , различные подробности были добавлены к рассказам о жизни Евклида без новых источников и часто противоречивым образом. Таким образом, некоторые авторы рождают Евклида в Тире , другие — в Геле , ему приписывают различные генеалогии , конкретных мастеров, разные даты рождения и смерти, независимо от того, соблюдают ли правила жанра или одобряют определенные интерпретации. Таким образом, в средние века и в начале Возрождения математика Евклида часто путали с современным философом Платона Евклидом Мегарским .

Столкнувшись с этими противоречиями и отсутствием надежных источников, историк математики Жан Итар даже предположил в 1961 году, что Евклид как личность, возможно, не существовал, и что это имя могло обозначать «собирательное название« математической школы », либо настоящий мастер в окружении учеников или даже чисто вымышленное имя. Но эта гипотеза, похоже, не принимается.

Один из самых старых дошедших до нас фрагментов Элементов Евклида, обнаруженный в Оксиринхе , датируется периодом между 75 и 125 годами до нашей эры. Мы не более чем на один процент текста Евклида в более ранних источниках в конце IX — го  века.